84年数学高考，84年数学高考卷

1984：那道没做完的解析几何题

七月的蝉鸣把空气烫得发黏,县一中唯一的考场里，十二台吊扇在头顶嗡嗡转着，卷起的风带着汗味和油墨气，拂过李明攥得发白的指节，他盯着黑板上方挂着的钟，秒针每走一步，都像小锤子敲在心上——1984年的数学高考，还有四十分钟结束。

桌角的草稿纸上,解析几何题的辅助图画得歪歪扭扭：椭圆的标准方程x²/25 + y²/16 = 1，两个焦点F₁和F₂用铅笔点得比墨点还深，连线的延长线已经戳破了纸背，这是试卷的最后一道大题，十二分，李明知道，这十二分能不能拿到，可能决定着他能不能走出这个被稻田环绕的小城。

"今年高考数学难哦。"考前三天，班主任老陈在教室里踱着步，手里捏着一份油印的模拟卷，"尤其是解析几何，去年全国平均分只有四点二，你们给我记住，步骤比结果重要，哪怕算不出最后答案，把辅助图画出来，把思路写清楚，也能拿步骤分。"台下的男生女生们埋着头，钢笔尖在笔记本上沙沙响，像无数只蚕在啃食桑叶，李明记得自己当时偷偷看了一眼窗外，教学楼前的老槐树叶子被风吹得晃，阳光透过叶隙，在地上投下跳动的光斑，像极了他此刻乱糟糟的心思。

他出生在离县城三十里的李家庄,父亲是生产队的会计，母亲在田里种稻子，家里墙上贴着两张奖状：一张是1979年县里发的"农业学大寨先进"，另一张是1980年李明得的"三好学生"，后者边缘已经卷了角，是母亲用浆糊重新粘上去的，高考前夜，母亲从灶房端来一碗荷包蛋，卧了两个金黄的蛋黄，说："吃吧，明儿个考个好大学，以后就不用跟俺一样蹲地里刨食了。"父亲蹲在门槛上抽旱烟，烟雾缭绕中，只说了一句："别慌，会的都写上。"

可现在,李明慌了，这道解析几何题说椭圆上有一点P，满足PF₁⊥PF₂，求三角形PF₁F₂的面积，他在草稿纸上算了三遍，用向量点积公式，用斜率乘积为-1的条件，最后算到"设P点坐标为(x₀,y₀)"时，脑子里的公式像被水泡过的糨糊，怎么也糊不起来了，他抬头看了看前排的女生王莉，她的笔还在试卷上飞快地写着，草稿纸上的字工工整整，像印刷体，李明赶紧低下头，手心的汗把草稿纸洇湿了一小块，字迹模糊成一片。

"还有十五分钟。"监考老师的声音像一颗石子投进平静的水面，考场里响起一片笔尖划过纸张的急促声响，李明的心跳得像擂鼓，他闭上眼睛，想起老陈在黑板上讲解析几何的样子："椭圆的性质，记得吗？a²=b²+c²，这里a=5，b=4，c=3，所以焦距F₁F₂=6，PF₁⊥PF₂，那这个三角形是不是直角三角形？"他猛地睁开眼，草稿纸上的椭圆仿佛活了过来，两个焦点像两只眼睛，正盯着他笑，对啊！直角三角形的面积，两条直角边就是PF₁和PF₂，斜边是F₁F₂=6，而PF₁² + PF₂² = F₁F₂²=36，又因为椭圆定义，PF₁ + PF₂=2a=10，平方得PF₁² + 2PF₁·PF₂ + PF₂²=100，所以36 + 2PF₁·PF₂=100，PF₁·PF₂=32，面积就是32÷2=16！

李明几乎要跳起来,钢笔尖在草稿纸上重重一顿，墨水溅到了试卷上，他顾不上擦，赶紧把步骤往试卷上写：由椭圆定义得PF₁+PF₂=10，由勾股定理得PF₁²+PF₂²=36，两式相减得2PF₁·PF₂=64，故三角形面积为16，写完最后一个数字，铃声恰好响了。

交卷的时候,李明的手还在抖，监考老师接过试卷，瞥了一眼最后一题，点了点头，走出考场，阳光刺得他睁不开眼，看见王莉站在梧桐树下，正对着草稿纸发呆，看见他，王莉抬起头，眼睛亮晶晶的："最后一题你算出来了？我算了半截，时间不够了。"李明笑了笑，从口袋里掏出母亲给的荷包蛋，递给她一个："算出来了，其实没那么难。"

八月下旬,录取通知书寄到了村里，李明被省师范大学数学系录取，通知书是红色的，上面印着烫金的校徽，父亲把它贴在堂屋的墙上，母亲摸着上面的字，眼泪掉在了"录取"两个字上，李明知道，那道没做完的解析几何题，曾经让他慌得想哭，但最后，它成了他人生里最漂亮的辅助线——连接着小稻田和大城市，连接着过去和未来。

很多年后,李明成了市一中的数学老师，他在黑板上画解析几何题时，总会想起1984年的那个