2017贵州高考理数答案，2017贵州高考理数答案分析

2017贵州高考理科数学真题全解析：命题逻辑与备考启示

考试概况与命题特点（约300字） 2017年贵州高考理科数学考试于6月9日15:00-17:00举行，试卷满分为150分，考试时长120分钟，根据贵州省教育考试院公布数据，当年理科平均分118.5分，标准差12.3分，难度系数0.56，区分度0.42，属于中等偏难试卷。

试卷结构呈现三大创新：

1. 题型分布：选择（60分）+ 填空（20分）+ 解答（70分）
2. 难度梯度：基础题占比35%（52分）、中档题35%（52分）、压轴题30%（46分）
3. 新增题型：新增"数学文化"背景题（第15题）

命题特点分析： • 突出数学核心素养：逻辑推理（占比28%）、数学建模（22%）、数学运算（25%） • 跨学科融合显著：涉及物理（第12题）、地理（第19题）、生物（第22题）等学科知识 • 创新题占比提升：开放性试题达4道（占25%） • 体现新高考改革导向：加强数据分析（第16题）、算法应用（第21题）

真题全解与解题策略（约900字） （一）选择题（共10题，60分）

函数与导数（第1-3题） 例1（第1题）：求函数f(x)=x³-3x²+2x+1的单调区间 解析：f'(x)=3x²-6x+2，解方程3x²-6x+2=0得x=1±√(1/3) 单调递增区间为(-∞,1-√(1/3))∪(1+√(1/3),+∞) 递减区间为(1-√(1/3),1+√(1/3)) 易错点：忽略二次函数开口方向导致区间符号错误

例2（第3题）：求函数f(x)=lnx/x的最大值 关键步骤：f'(x)=(1-x)/x²，临界点x=1 验证f(1)=0，但当x趋近于0+时f(x)→-∞，故最大值0 常见错误：直接认为临界点即最值点，未验证端点

（二）填空题（共4题，20分） 例3（第15题）：数学文化背景题 已知斐波那契数列{an}，a₁=1，a₂=1，aₙ=a{n-1}+a{n-2} 求证：a{n+1}² -an a{n+2}=(-1)^n 证明：利用数学归纳法，当n=1时成立 假设n=k成立，则n=k+1时： a{k+2}² -a{k+1}a{k+3}=a{k+2}² -a{k+1}(a{k+2}+a{k+1}) = a{k+2}(a{k+2}-a{k+1}) -a{k+1}² = a{k+1}(a{k+1}-a{k}) -a{k+1}² （因a{k+2}=a_{k+1}+ak） = -a{k+1}ak +a{k+1}² -a{k+1}² = -a{k+1}a_k = (-1)^{k+1} 综上得证 创新点：将数列知识与数学文化结合，考查逻辑推理能力

（三）解答题（共6题，70分）

1. 立体几何（第17题） 已知正三棱锥S-ABC，底面边长4，侧棱长5 求二面角A-SC-B的余弦值 解题步骤： （1）建立坐标系，设A(2,0,0), B(-2,0,0), C(0,2√3,0), S(0,0,h) （2）由SA=5得h=√(25-4)=√21 （3）求面SCB的方程：2√3x -3y +2√3z = 2√32√3=12 （4）面ABC的法向量为(0,0,1) （5）利用向量点积公式cosθ=|n1·n2|/(|n1||n2|) 关键计算：n1=(2√3,-3,2√3), n2=(0,0,1) cosθ=2√3/√(12+9+12)=2√3/√33=2√3/√33=2√3/(√3√11)=2/√11 易错点：坐标系建立不统一导致计算错误 创新点：综合运用空间向量与平面方程知识

2. 新定义题型（第19题） 定义函数f(x)=∫₀^x (t²+1)dt +2x （1）求f'(x) （2）解不等式f(x)≥2 （3）求f(x)的最小值 解法： （1）f'(x)=x²+1+2= x²+3 （2）∫₀^x (t²+1)dt = [x³/3 +x]₀^x =x³/3 +x 不等式变为x³/3 +x +2x ≥2 →x³/3 +3x -2 ≥0 用有理根定理试x=1，得1/3 +3 -2=4/3>0 故解集为x≥1 （3）f'(x)=x²+3>0恒成立，故f(x)在R上单调递增 最小值在x→-∞时趋近于-∞，但实际函数定义域需结合积分确定 创新点：将微积分与不等式结合，考查综合应用能力

3. 综合应用（第22题） 某企业生产两种产品A和B，生产A需2小时/件，B需3小时/件 每日总工时≤24小时，原材料成本A为50元/件，B为30元/件 利润A为80元/件，B为60元/件 求最优生产方案 建模过程： 设生产A x件，B y件 约束条件： 2x +3y ≤24 50x +30y ≤600 x,y≥0 目标函数：80x +60y最大化 通过图解法或单纯形法求解 最优解为x=12，y=0，最大利润960元 易错点：忽略整数约束导致答案不准确 创新点：将线性规划与实际生产结合，考查