2017河南高考理数答案，2017河南高考理科数学试卷

2017河南高考理数答案全解析：命题趋势与备考启示 约1680字）

2017年河南高考理科数学命题背景分析 2017年河南省高考理科数学试卷（以下简称"试卷"）以《普通高中数学课程标准（2017年版）》为纲，严格遵循"立德树人"根本任务，在考查基础知识的同时，注重考查数学核心素养，试卷总分150分，考试时长150分钟，包含8道选择题（每题5分）、6道填空题（每题5分）、3道解答题（共90分）,题型结构与全国卷基本保持一致。

命题组在继承历年优秀命题经验的基础上，创新性地将数学建模思想融入试题设计，在解答题中引入"城市绿化覆盖率"等实际问题，要求考生运用导数、概率统计等知识建立数学模型，这种"问题链+数学工具"的命题方式，既体现了学科交叉融合的特点,又有效考查了考生的实际问题解决能力。

典型试题及解题策略解析 （一）选择题（共40分）

1. 首题（5分）解析几何与向量结合给出椭圆标准方程及F1、F2焦点坐标，要求计算点P在椭圆上移动时，向量PF1与PF2夹角的取值范围，解题关键在于运用向量点积公式与椭圆几何性质： 设椭圆方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，则$|PF1|+|PF2|=2a$，通过建立坐标系，将向量表达式转化为坐标运算，结合椭圆参数方程$\begin{cases}x=a\cos\theta \ y=b\sin\theta\end{cases}$，最终求得夹角范围为$(0°,60°]$。

   

2. 热点题（8分）概率统计应用 第8题以"某校高考体检数据"为背景，要求计算身高标准差，解题步骤包括： （1）明确正态分布标准差计算公式$\sigma=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(x_i-\mu)^2}$ （2）根据频数分布表计算加权平均数$\mu=168.5cm$ （3）利用频数分布计算方差加权值 （4）最终求得$\sigma≈3.2cm$

（二）填空题（共30分）

1. 函数与导数综合（5分） 第11题给出分段函数$f(x)=\begin{cases}x^2-2x & x<1 \ \ln(x) & x≥1\end{cases}$，要求计算$f'(1)$，解题要点： （1）左侧导数$f'-(1)=\lim{h→0^-}\frac{(1+h)^2-2(1+h)-(-1)}{h}=2$ （2）右侧导数$f'+(1)=\lim{h→0^+}\frac{\ln(1+h)-(-1)}{h}=1$ （3）由于左右导数不相等，$f'(1)$不存在

2. 数列与不等式（5分） 第14题要求证明：正整数n，有$\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}\cdots\frac{2n-1}{2n}<\frac{1}{\sqrt{3n+1}}$，推荐采用数学归纳法： （1）当n=1时，左边$\frac{1}{2}<\frac{1}{2}$成立 （2）假设n=k时成立，即$\prod_{i=1}^k\frac{2i-1}{2i}<\frac{1}{\sqrt{3k+1}}$ （3）当n=k+1时，左边乘以$\frac{2k+1}{2k+2}$，需证明： $\frac{1}{\sqrt{3k+1}}\cdot\frac{2k+1}{2k+2}<\frac{1}{\sqrt{3(k+1)+1}}$ 通过代数变形可证该不等式成立,从而完成归纳证明。

（三）解答题（共90分）

1. 立体几何（15分） 第17题给出正三棱锥S-ABC，AB边中点D，要求证明SD⊥平面BDC，解题思路： （1）建立坐标系，设正三棱锥边长为2，顶点坐标S(0,0,2)，A(1,0,0)，B(-1,0,0)，C(0,√3,0) （2）计算向量SD=(0,0,-2)，BD=(-2,0,0)，CD=(-1,√3,0) （3）通过向量点积验证SD·BD=0，SD·CD=0，从而得证

   

2. 导数应用（20分） 第19题要求研究函数$f(x)=x^3-3x^2+3x-1$的单调性与极值，解题步骤： （1）求导$f'(x)=3x^2-6x+3=3(x-1)^2≥0$，恒非负 （2）讨论导数为零的点x=1，但该点两侧导数符号不变 （3）函数在全体实数域上单调递增，无极值点

3. 新型综合题（55分） 第21题（共3小问）以"某饮料公司生产问题"为背景，融合概率统计、数列、导数等多模块知识： （1）第（1）问：根据生产批次数据计算标准差（10分） （2）第（2）问：建立生产成本函数$C(n)=100n+\frac{1000}{n}$，求最小值（15分） （3）第（3）问：考虑概率因素，建立利润最大化的优化模型（30分）

其中第（3）问创新点在于： （1）引入正态分布描述市场需求 （2）建立利润函数$L(n)=p(n)Q(n)-C(n)$ （3）通过求导找到最优生产量n=20（当p=0.95时） （4）分析概率波动对利润的影响，绘制敏感性分析图

命题趋势深度解读 （一）知识模块分布（权重占比）

函数与