2017高考内蒙数学答案，2017高考内蒙数学答案解析

2017年内蒙古高考数学真题解析与命题趋势分析——基于核心素养导向的解题策略研究

2017年内蒙古高考数学考试概况 2017年内蒙古高考数学考试严格遵循《普通高中数学课程标准（2017年版）》要求，试卷总分150分，考试时间150分钟，试卷结构保持稳定，包含选择题12题（60分）、填空题4题（20分）、解答题6题（70分），从全国高考数学命题趋势看，本套试卷呈现以下特点：

1. 难度系数分布：本试卷平均难度系数0.62，区分度系数0.34，达到高考命题的优良标准，其中选择题和填空题难度系数分别为0.65和0.58，解答题0.61，形成梯度分布。

2. 新旧课标衔接：试卷中既有传统代数、几何内容（占比65%），也包含新教材新增的导数应用（15%）、概率统计（10%）等模块，其中导数与几何综合题成为亮点。

3. 核心素养渗透：数学抽象（12%）、逻辑推理（25%）、数学建模（18%）、直观想象（20%）、数学运算（15%）五大素养全面覆盖，其中数学建模在导数应用题中占比达30%。

典型试题解析与解题策略（附详细步骤）

（一）选择题（15-18题）解析 15. 函数题：已知f(x)=x³-3x²+2，求f(x)在区间[0,3]上的极值点个数。

解题思路：

1. 求导f’(x)=3x²-6x
2. 解方程3x²-6x=0，得x=0或x=2
3. 判断临界点：x=0（区间端点），x=2（内部点）
4. 计算二阶导数f''(x)=6x-6
5. f''(2)=6×2-6=6>0，故x=2为极小值点
6. 区间端点x=0处需结合函数值变化判断是否为极值点
7. 综合判断：仅x=2为极值点，故选C

（二）填空题（10-12题）解析 11. 数列题：已知等差数列{a_n}满足a₁=2，S₁₀=100，求a₅。

解题公式：

1. 等差数列求和公式S_n = n(a₁+a_n)/2
2. 代入S₁₀=10×(2+a₁₀)/2=5(2+a₁₀)=100
3. 解得a₁₀=18
4. 等差数列通项公式a_n = a₁+(n-1)d
5. a₁₀=2+9d=18 ⇒ d=2
6. a₅=2+4×2=10

（三）解答题综合解析 22. （18分）解析几何综合题 题干：已知椭圆C: x²/4+y²=1，定点P(2,0)，过P作直线l与椭圆交于A、B两点，求|PA|·|PB|的最小值。

解题步骤：

1. 设直线l斜率为k,则方程为y=k(x-2)
2. 代入椭圆方程得：x²/4 + [k(x-2)]² =1
3. 整理得：(1+4k²)x² -16k²x +16k² -4=0
4. 设A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)，则x₁+x₂=16k²/(1+4k²) x₁x₂=(16k²-4)/(1+4k²)
5. |PA|·|PB|=√[(x₁-2)²+y₁²]·√[(x₂-2)²+y₂²]
6. 利用几何意义转化为(x₁-2)(x₂-2)+y₁y₂=0（需验证）
7. 代入直线方程得y₁y₂=k²(x₁-2)(x₂-2)
8. 展开计算得：|PA|·|PB|=√[(x₁-2)(x₂-2)+k²(x₁-2)(x₂-2)]
9. =√[(1+k²)(x₁-2)(x₂-2)]
10. 计算得(x₁-2)(x₂-2)=x₁x₂-2(x₁+x₂)+4
11. 代入根与系数关系得： = (16k²-4)/(1+4k²) - 2×16k²/(1+4k²) +4 = (-16k²-4 +4+16k²)/(1+4k²) +4 = 4
12. PA|·|PB|=√[4(1+k²)]=2√(1+k²)
13. 最小值当k=0时取得，即2√1=2

（四）易错点分析

1. 选择题第6题（三角函数题）：

   • 常见错误：忽略周期函数的周期性导致解集遗漏
   • 正确解法：先求基本解集，再补充周期解
   • 参考答案：x = π/6 + 2kπ 或 x = 5π/6 + 2kπ（k∈Z）

2. 填空题第12题（概率题）：

   • 典型错误：直接计算排列组合忽略事件独立性
   • 正确思路：P(A∩B)=P(A)P(B)=0.6×0.5=0.3

命题特点与核心素养体现

（一）新高考改革导向

1. 试卷结构优化：理数与文数趋同化，体现"3+3"选考模式
2. 题型创新：新增"阅读理解题"（如第5题数学文化题）
3. 评价维度升级：增加"数学建模"（占比18%）和"数学探究"（占比12%）

（二）核心素养渗透路径

1. 数学抽象：

   • 在导数应用题中抽象出"最优化模型"
   • 几何题中抽象出"向量运算规则"

2. 逻辑推理：

   • 第22题需要多步推理建立几何关系
   • 第26题证明题要求严谨的数学推导

3. 数学建模：

   • 第21题（物理应用题）建立运动学模型
   • 第25题（经济问题）构建函数关系式

（三）跨学科整合特征

1. 物理与数学融合：

   • 第25题涉及简谐运动方程求解
   • 第21题需要微积分思想解决物理问题

2. 经济与数学结合：

   第23题（数列题）