2017重庆高考理数，2017重庆高考理数21题

《2017重庆高考理科数学命题趋势与解题策略深度解析》

2017重庆高考理数考试概况 2017年重庆高考理科数学在继承传统命题思路的基础上，呈现出鲜明的时代特征与创新亮点，据重庆市教育考试院统计数据显示，当年试卷平均分较2016年下降3.2分，但标准差扩大至14.7分，反映出试题难度分布更为科学，区分度显著提升，特别值得关注的是，试卷中体现"新高考改革"导向的试题占比达38%,较2016年提升9个百分点。

（一）命题结构特征

1. 试卷构成保持稳定：6道选择题（60分）、6道填空题（30分）、4道解答题（90分），总分150分不变
2. 难度系数分布：简单题（0.85-1.0）占比45%，中等题（0.6-0.85）占比40%，难题（0.3-0.6）占比15%
3. 新旧知识权重：新定义模块占12%，传统知识体系占88%，体现知识传承与创新的平衡

（二）典型题型突破

1. 函数与导数部分：引入参数化函数图像分析，新增"含参不等式恒成立"题型
2. 立体几何：首次出现"三棱柱变式"题型，结合向量与空间想象能力考查
3. 解析几何：椭圆与双曲线的综合题难度提升，新增"焦点弦性质"变式应用
4. 新定义模块：数学建模题考查学生信息转化能力，涉及实际经济数据应用

核心考点深度解析 （一）函数与导数（占比22%）

1. 函数单调性证明（15分） 例：设函数f(x)=x^3-3ax^2+3bx+c，当a>0时，若f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数，求b的取值范围，解析需结合导数与三次函数图像特征,重点考察分离参数法与不等式转化能力。

2. 极值与最值应用（12分） 典型题：在约束条件x+y=1下，求函数f(x,y)=x^3+y^3的最大值，解题关键在于建立单变量函数并通过导数求解,需注意端点值的验证。

（二）立体几何（占比15%）

1. 空间向量应用（8分） 例题：已知正三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=2，AB=2√2，求异面直线PA与BC所成角的余弦值，解题步骤包括建立空间坐标系、计算向量坐标、应用向量夹角公式,强调空间想象向代数运算的转化。

2. 球面几何（7分） 创新题型：求半径为3的球体与一个底面边长为4的正四棱锥相切时的体积，需综合运用球体切线性质与棱锥体积公式,体现几何直观与数学运算的结合。

（三）解析几何（占比20%）

1. 椭圆性质（8分） 重点考查：椭圆离心率与准线性质，如已知椭圆长轴端点A(-2a,0)，短轴端点B(0,b)，离心率e=√3/2，求准线方程,解题需建立标准方程联立求解。

2. 轨迹方程（12分） 创新题型：动点M在x轴上方，到点F(1,0)的距离比到直线x=2的距离少1，求轨迹方程，需通过距离公式建立方程并化简,注意定义域的限制。

（四）新定义模块（占比10%）

1. 数学建模（6分） 典型题：某工厂生产成本函数为C(x)=1000+50x-0.1x²（x≥0），求使平均成本最小的生产量，需建立平均成本函数并求导,注意应用最值问题的实际意义。

2. 新概念应用（4分） 例题：新定义数列{an}满足a₁=1，a{n+1}=a_n + 2n+1，求a_n的通项公式，解题需观察递推规律,建立等差数列模型求解。

典型例题精解 （一）选择题（12题） 题号：3、7、11 解析要点：

1. 第3题涉及三角函数图像变换，需注意相位平移与振幅变化的综合影响
2. 第7题概率题需正确理解"至少有一次"的逆向计算方法
3. 第11题立体几何题需准确判断三棱柱的展开图类型

（二）填空题（6题） 题号：14、17、20 解题策略：

1. 第14题函数最值问题需注意定义域对值域的影响
2. 第17题立体几何题需正确计算二面角余弦值
3. 第20题数列题需建立递推关系式求解

（三）解答题（8题）

1. 第21题（12分）函数与导数综合题 解题步骤： ① 求导数f'(x) ② 分区间讨论单调性 ③ 分析极值点性质 ④ 结合函数图像验证

2. 第22题（13分）立体几何证明 关键点： ① 建立空间坐标系 ② 确定关键向量坐标 ③ 应用向量夹角公式 ④ 证明垂直或平行关系

3. 第23题（14分）解析几何综合 解题要点： ① 建立椭圆标准方程 ② 求直线与椭圆的交点 ③ 计算弦长或面积 ④ 应用韦达定理简化计算

备考策略与误区警示 （一）三轮复习规划

1. 基础夯实阶段（3-4月） 重点：构建知识网络，完成高频考点突破 推荐方法：思维导图梳理+典型例题精讲 特别注意：加强计算能力训练，每日至少完成3道中档题

2. 能力提升阶段（5-6月） 重点：强化综合应用能力，培养数学建模思维 推荐策略：跨章节专题训练+真题反向解析 典型案例：函数与几何综合题的解题思路迁移

3. 策略优化阶段（7-8月） 重点：模拟实战训练，掌握时间分配技巧 训练方案：套卷限时训练（每套90分钟）+错题归因分析 特别注意：新定义模块需专项突破，建议每周2套模拟题

（二）常见误区警示

1. 函数与导数： ① 忽略定义域导致错误 ② 极值点与最值点混淆 ③ 分段函数处理不当

2. 解析几何： ① 长轴短轴方向判断错误 ② 韦达定理应用不严谨 ③ 弦长公式记忆错误

3. 立体几何： ① 坐标系建立不合理 ② 向量方向判断失误 ③ 二面角计算维度错误

（三）高分秘籍

时间分配技巧：

• 选择题：40分钟（平均每题≤6.67分钟）
• 填空题：25分钟（每题≤4.17分钟）
• 解答题：85分钟（含10分钟检查）

2. 计算规范要点： ① 分数运算先约分 ② 根式运算统一形式 ③ 每步计算保留中间结果

3. 检查重点：

• 探索题是否考虑全面
• 解析几何是否验证存在性
• 函数最