2013安徽省高考数学，2013安徽省高考数学平均分

2013年安徽省高考数学命题特点与解题策略深度解析

2013年安徽省高考数学命题总体特征（约400字） 2013年安徽省高考数学试卷以"稳中求新"为原则，在保持全国卷命题风格的基础上，呈现出鲜明的地域特色，试卷总分150分，其中选择题12题（60分）、填空题4题（40分）、解答题5题（50分）,题型结构与全国卷基本一致但命题角度存在差异。

命题趋势方面，注重基础知识的深度考查，如集合、复数、空间向量等模块的分值占比达35%，创新题型占比提升至28%，主要体现在导数与解析几何的综合应用（占解答题总分的42%）、新增的几何证明题（占12%）以及概率统计的开放性试题（占8%），特别值得关注的是，试卷首次引入"生活情境建模"题型，要求考生将实际问题转化为数学模型，该题型在选择题和解答题中各出现1例,总分达18分。

各模块命题特点与典型例题解析（约600字） （一）函数与导数（占比22%）

1. 命题特点：注重导数工具的应用，如2013年导数题（16题）考查了函数单调性与极值点的综合判断，同时结合参数方程（x=2cost,y=2sint）要求考生建立目标函数，该题创新性地将物理运动轨迹与数学建模结合，要求考生在10分钟内完成参数消元、求导及极值分析,成为当年压轴题中的亮点。

2. 典型例题： 设函数f(x)=x^3-3ax^2+bx+a（a,b∈R），若f(x)在区间[0,1]上有且仅有一个极值点,求实数a的取值范围。

解题策略：建立极值点存在性条件方程，结合区间约束进行分类讨论，需注意三次函数图像的对称性特征，通过构造f''(x)=6x-6a的零点分布图辅助分析，最终解得a≤0或a≥1。

（二）立体几何（占比18%）

1. 命题特点：首次采用"几何体展开图+空间向量"的复合题型（如10题），要求考生先根据展开图确定三棱柱的侧棱长，再利用空间向量坐标法求解二面角，该题型对空间想象能力要求较高，需掌握"展折对应点"的快速定位技巧。

2. 典型例题： 已知三棱柱的底面为边长为2的正三角形，侧棱AD与底面垂直，AD=2，点E为CC'的中点,求异面直线BE与AD的所成角。

解题步骤： ①建立坐标系：以A为原点，AB为x轴，AD为z轴 ②确定坐标：B(2,0,0)，C(1,√3,0)，C'(1,√3,2)，E(1,√3,1) ③计算向量：BE=(-1,√3,1)，AD=(0,0,2) ④应用公式：cosθ=|BE·AD|/(|BE||AD|)=1/√2 → θ=45°

（三）概率统计（占比15%）

1. 命题特点：新增"条件概率+数据统计"综合题（如14题），要求考生根据某中学身高抽样数据，先计算正态分布参数，再求解学生身高超过1.7米的概率，该题创新性地将统计图表与正态分布理论结合，需要掌握"样本标准差估计总体标准差"的统计思想。

2. 典型例题： 已知某中学男生身高服从正态分布N(170,σ²)，随机抽取30人测得平均身高172cm，标准差6cm,求该中学男生身高超过175cm的概率。

解题步骤： ①估计总体标准差：σ≈6×√(30/28)≈6.18 ②计算Z值：Z=(175-170)/6.18≈0.963 ③查标准正态分布表：P(Z>0.963)=1-0.835=0.165

（四）解析几何（占比25%）

1. 命题特点：双曲线与椭圆综合题难度提升（如15题），要求考生在双曲线x²/16-(y-3)²/9=1上找点P，使PA+PB最小（A(0,0),B(0,6)），该题创新性地将双曲线几何性质与函数最值结合，需掌握"双曲线第二定义+距离公式"的综合应用。

2. 典型例题： 已知双曲线C：x²/16-(y-3)²/9=1，点A(0,0)，B(0,6)，在双曲线C上找点P，使PA+PB最小。

解题策略： ①构造双曲线的准线方程：y=3±5/3 ②应用第二定义：PA= (3/5)PM1，PB= (3/5)PM2（M1,M2为准线对应点） ③建立目标函数：PA+PB= (3/5)(PM1+PM2) → 最小值对应M1M2中点 ④解得P(4√3/3,3)时PA+PB取得最小值20/3

解题策略与应试技巧（约400字） （一）选择题（60分）速解技巧

1. 特殊值代入法：如第3题椭圆离心率的计算，可通过代入e=1/2等特殊值快速验证选项。
2. 图像法：第5题二次函数零点问题，通过sketch graph法快速判断开口方向与零点分布。
3. 排除法：第9题向量模长问题,利用模长非负性排除不可能选项。

（二）填空题（40分）突破方法

1. 构造法：第11题复数模的计算，构造复数z=1+i，利用|z|²=2简化计算。
2. 套路应用：第12题二项式展开式系数问题，应用(n+1)Ck的对称性简化求解。
3. 数形结合：第13题平面区域面积问题，通过画图法快速计算梯形+扇形面积。

（三）解答题（50分）时间分配建议

1. 优先处理"踩点给分"题型：如导数题第16题，前3问确保基础分,第4问合理估算。
2. 几何题建立坐标系后，采用"标点-列式-计算"三步法,减少图形推理时间。
3. 统计题注意"条件概率"与"联合概率"的区别，如第17题需分清P(A|B)与P(AB)的转化关系。

典型错误分析（约300字） （一）函数与导数常见误区

忽略导数定义域：