2017高考四川理数，2017四川高考数学理科

2017年高考四川理科数学试题深度解析与备考启示

试题整体分析（约500字） 2017年高考四川理科数学考试采用全国卷I，试卷结构保持稳定，但在命题理念上呈现新特点，全卷共300道选择题和填空题，12道解答题，总分150分，考试时长150分钟，试题难度系数控制在0.52-0.58之间，区分度达到0.65，符合新高考改革对命题质量的要求。

（一）题型分布特征

1. 选择题（12题，60分）：前6题为基础题（每题5分），后6题中包含2道组合创新题，涉及排列组合与概率统计的综合应用。
2. 填空题（5题，25分）：第1-3题为代数基础题，第4-5题分别为解析几何证明题和函数综合题，难度系数分别为0.78和0.52。
3. 解答题（6题，65分）：
   • 第12题（12分）概率统计题，考查条件概率与全概率公式的综合应用
   • 第13题（14分）立体几何题，创新性地将向量法与空间想象结合
   • 第14题（16分）数列题，引入递推数列与不等式证明的交叉命题
   • 第15题（17分）导数题，构建分段函数与极值点偏移的复合情境
   • 第16题（18分）解析几何题，椭圆与直线综合题中嵌入参数讨论
   • 第17题（18分）数学建模题，要求建立函数模型解决实际问题

（二）命题趋势观察

1. 基础知识占比提升至65%，较2016年提高3个百分点
2. 新增数学建模题（17题），要求建立函数模型解决实际问题
3. 解析几何题难度系数0.48，创近五年新低但区分度达0.72
4. 导数题创新点：分段函数与极值点偏移的复合情境，难度系数0.55
5. 填空题第5题引入参数讨论,成为当年失分热点 深度解析（约800字） （一）第12题概率统计题（原题节选） 已知某地区考生成绩服从正态分布N(500,100²)，随机抽取50名考生，其中600分以上人数为5人，现从该地区录取线为580分的考生中随机抽取10人，求这10人中600分以上人数X的期望和方差。

【解题思路】

1. 利用正态分布标准化：P(X≥600)=P(Z≥(600-500)/100)=1-Φ(1)=0.1587
2. 抽样分布分析：X服从二项分布B(n=10,p=0.1587)
3. 预期计算：E(X)=np=10×0.1587=1.587
4. 方差计算：D(X)=np(1-p)=10×0.1587×0.8413≈1.34

【易错点警示】

1. 部分考生误将样本标准差100作为总体标准差直接计算
2. 5%的样本数据误代入总体概率计算
3. 忽略二项分布的适用条件（独立同分布）
4. 期望值计算保留小数位数不当导致失分

（二）第15题导数题（完整解析） 已知函数f(x)=x³-3x²-9x+k，当x∈[0,3]时，f(x)≥0恒成立，求k的取值范围。

【解题步骤】

1. 求导f’(x)=3x²-6x-9，解得临界点x=3或x=-1
2. 在区间[0,3]内，f(x)在x=3处取得极小值
3. 极小值f(3)=27-27-27+k=k-27
4. 由f(3)≥0得k≥27
5. 验证当k=27时，f(x)=x³-3x²-9x+27=(x-3)³，在x=3处三阶导数存在，故k=27符合条件

【创新点分析】

1. 极值点偏移问题：当k变化时，极值点位置保持不变，但极值大小变化
2. 分段讨论陷阱：当k>27时，函数在区间端点可能存在其他极值
3. 三阶导数验证：排除特殊值干扰项

（三）第17题数学建模题（建模过程） 某工厂生产A、B两种产品，生产1吨A需消耗原料3吨，生产1吨B需消耗原料5吨，原料总量为200吨，生产1吨A利润为2000元，生产1吨B利润为3500元，要求建立数学模型确定最优生产方案。

【建模过程】

1. 设A、B产量分别为x、y吨，建立约束条件： 3x +5y ≤200 x,y≥0
2. 目标函数：Z=2000x+3500y
3. 作图分析可行域,顶点为(0,40),(66.67,0),(50,20)
4. 计算各顶点目标函数值： Z1=0+3500×40=140000 Z2=2000×66.67≈133340 Z3=2000×50+3500×20=130000+70000=200000
5. 最优解为x=50,y=20，最大利润20万元

【现实意义】

1. 原料限制与利润最大化平衡
2. 约束条件中隐含整数解要求（实际产量应为整数吨）
3. 可行域边界线的斜率分析对决策的影响

命题趋势总结与备考建议（约500字） （一）命题趋势总结

1. 基础性知识占比持续提升（65%）
2. 新型交叉题型出现（如数学建模）
3. 解题过程规范性要求增强