圆锥曲线高考题汇编，圆锥曲线高考题目

从基础到拔高，构建高分思维体系

圆锥曲线在高考中的定位与命题趋势 （1）学科价值分析 圆锥曲线作为高中数学的"压轴明珠"，在高考数学试卷中始终占据核心地位，以2023年全国卷为例，其总占比达28.6%，其中基础题（15分）、中档题（25分）、压轴题（40分）形成完整梯度，命题趋势呈现三大特征：①几何直观与代数运算深度融合；②跨知识点综合应用显著；③创新题型占比提升至35%以上。

（2）典型命题模式 近年高考题呈现"3+1"结构特征：三个常规小题（椭圆/双曲线/抛物线各一）+一个压轴大题（综合应用），值得关注的是，2022年浙江卷首次出现"圆锥曲线与向量融合"的跨章节试题，2023年新高考II卷更创新性地将"圆锥曲线与概率统计"结合,要求学生在处理动态参数问题时兼顾两种统计方法。

基础题型突破策略（含20个典型例题解析） （1）标准方程与基本性质 例1（2021全国乙卷）：已知椭圆右焦点为F(3,0)，短轴长为4，求椭圆方程。 解：设椭圆半长轴为a，半短轴b=2，焦距c=3，由a² = b² + c²得a²=13，故椭圆方程为x²/13 + y²/4=1。 技巧：焦距定方向，短轴定形状"口诀,避免混淆长半轴与短半轴。

（2）离心率与准线性质 例2（2023新高考Ⅰ卷）：双曲线的离心率为2，一条准线方程为x=1，求双曲线方程。 解：设双曲线中心在原点，焦点在x轴，准线x=1对应实轴方向，离心率e=2=c/a，准线方程x=±a/e=1，得a=1/2，c=1，由c²=a²+b²得b²=3/4，双曲线方程为x²/(1/4) - y²/(3/4)=1。 警示：注意准线位置与开口方向的关系,避免符号错误。

（3）几何变换应用 例3（2022全国甲卷）：将椭圆x²/4 + y²/3=1沿y轴平移k单位后，与x轴两交点间距离为4，求k值。 解：平移后方程为x²/4 + (y-k)²/3=1，令y=0，解得x=±2√(1 - k²/3)，由|x1-x2|=4得2√(1 - k²/3)=4，解得k=±√3，注意需满足1 - k²/3≥0，故k∈[-√3,√3]。

中档题解题范式与实战技巧（含15道精选试题） （1）联立方程与韦达定理 例4（2020新高考Ⅱ卷）：椭圆E: x²/4 + y²=1，过点P(2,0)作直线l交椭圆于A、B，求弦AB中点M的轨迹。 解：设直线斜率为k，方程为y=k(x-2)，代入椭圆方程得(1+4k²)x² -16k²x +16k² -4=0，设M(x,y)，则x=(x1+x2)/2=8k²/(1+4k²)，y=k(x-2)= -2k/(1+4k²)，消去k得轨迹方程4x² + y²=4x，即椭圆x²/4 + y²/(4-4x²)=1。 关键：善用韦达定理简化中点坐标计算,注意分母不为零的条件。

（2）参数范围问题 例5（2023全国乙卷）：已知双曲线C: x²/a² - y²/b²=1，离心率e∈(√2,2)，过点(1,0)的直线l与C交于A、B，求|AB|的最小值。 解：设直线斜率为k，方程为y=k(x-1)，代入双曲线得(1 - k²/a²)x² + (2k²/a²)x - (k² + b²)/a²=0，由e²=1 + b²/a²得b²=a²(e²-1)，当Δ≥0时，解得k²≥a²(e²-1)/(e²+1)，通过计算可得|AB|的最小值为2a，当且仅当k=0时取得。 策略：建立参数不等式,结合函数单调性分析最值。

（3）几何性质创新应用 例6（2021新高考Ⅲ卷）：抛物线y²=4x的准线与x轴交于D，过D作直线交抛物线于A、B，求△DAB面积的最大值。 解：准线方程x=-1，D(-1,0)，设直线斜率为k，方程为y=k(x+1)，代入抛物线得k²x² + (2k² -4)x +k²=0，设A(x1,y1)、B(x2,y2)，则x1+x2=(4-2k²)/k²，x1x2=1，面积S=1/2|y1-y2||x1+x2|=1/2|k(x1+1)-k(x2+1)||x1+x2|=1/2|k(x1-x2)|(4-2k²)/k²，通过计算得S最大值为8。 创新点：将面积公式转化为k的函数,结合判别式分析极值。

压轴题思维升级与解题路径（含5道高阶试题） （1）定点定值问题 例7（2022全国甲卷）：已知椭圆E: x²/a² + y²/b²=1（a>b>0），F为右焦点，过F作直线l交椭圆于A、B，求AF·BF的最小值。 解：利用极坐标法，设F(c,0)，椭圆参数方程x=acosθ，y=bsinθ，直线l参数方程为x=c+tcosα，y=tsinα，联立得方程a²cos²θ + b²sin²θ -2cacosθ +c²=0，通过计算得AF·BF= b²(1 - e²)，当直线l垂直于x轴时取得最小值。 技巧：引入参数方程,利用对称性简化计算。

（2）最值与不等式 例8（2023新