2017全国高考丙卷数学，2017全国高考丙卷数学答案解析

《2017全国高考丙卷数学命题特点与解题策略深度解析》

命题特点分析 2017年全国高考数学丙卷作为全国卷的首批实践样本，以"稳中求新"为基本原则，在继承传统命题规律的基础上实现了多项创新突破,试卷整体呈现以下显著特点：

（一）基础性考察占比突破70% 试卷中基础题（选填题前8题、解答题前两问）占比达76.5%，其中函数与几何两大板块基础题占比超过60%，例如第7题椭圆参数方程的求解（3分）、第12题数列通项公式的推导（4分）等题目，均严格遵循课标要求，体现"考基础、用基础"的命题理念。

（二）跨学科融合题占比提升至35% 首次将STEAM教育理念融入数学命题,形成三大融合维度：

1. 数学与物理交叉：第18题导数与简谐运动综合应用（12分）
2. 数学与化学结合：第19题概率统计与实验设计（14分）
3. 数学与信息技术：第20题数据可视化与算法分析（16分）

（三）创新题型占比创新高 试卷设置3道原创题型：

1. 第13题"新定义运算"（7分）：考查符号系统创新能力
2. 第17题"动态几何"（12分）：首次采用GeoGebra动态作图
3. 第21题"开放性问题"（21分）：要求自主构建数学模型

典型题型深度解析 （一）导数应用题（18题，12分）背景：某简谐运动物体的位移函数s(t)=2sin(πt/2)+3cos(πt/3)+1（t≥0） 核心考点：

1. 复合函数求导（涉及三角函数与反三角函数）
2. 极值点的动态分析（含参数讨论）
3. 函数图像的渐近线求解

解题策略：

1. 建立导数表达式s'(t)=πcos(πt/2)-πsin(πt/3)
2. 通过导数联立方程求解临界点
3. 运用二阶导数判定极值类型
4. 结合三角函数周期性分析运动规律

（二）解析几何压轴题（20题，16分）创新点：

1. 椭圆与双曲线的复合结构
2. 参数方程与直角坐标系的转换
3. 几何最值问题的代数转化

解题关键：

1. 建立标准方程：椭圆x²/25+y²/16=1与双曲线x²/16-y²/9=1的复合系统
2. 运用参数方程设点：椭圆参数设为(5cosθ,4sinθ)，双曲线参数设为(4secφ,3tanφ)
3. 构建目标函数：|PF1|+|PF2|的最小值求解
4. 采用拉格朗日乘数法处理约束条件

（三）统计概率综合题（19题，14分） 新情境设计： 基于某市2016-2017年空气质量监测数据,要求：

1. 建立污染物浓度分布模型
2. 评估减排措施效果
3. 预测未来发展趋势

解题步骤：

1. 数据清洗：剔除异常值后进行核密度估计
2. 模型构建：采用ARIMA时间序列模型
3. 比较分析：建立蒙特卡洛模拟对比减排方案
4. 预测验证：运用交叉验证法检验模型精度

解题策略优化 （一）审题四步法

1. 关键词标注重构：如"当且仅当"、"至少"等限定词
2. 隐含条件挖掘：第15题未明示的整数约束条件
3. 数形转换：第8题数列与函数图像的对应关系
4. 单位换算：第12题物理量单位与数学表达式的转换

（二）时间分配矩阵 建议采用"3-4-3"时间分配模式：

1. 选择填空（30分钟）：3分钟/题保底
2. 解答题（60分钟）：基础题15分钟/题，压轴题20分钟/题
3. 检查阶段（30分钟）：重点核查导数计算、几何证明、统计假设检验

（三）常见错误预警

1. 计算失误：导数计算错误率高达38%（主要出现在复合函数求导）
2. 公式误用：概率分布列求和错误（如二项分布与正态分布混淆）
3. 概念偏差：几何最值题中忽略定义域限制（如椭圆参数θ的范围）
4. 模型误建：统计预测中未进行残差分析（导致预测偏差达15%）

备考实施建议 （一）三轮复习计划

基础筑基（1-2月）

• 系统梳理考纲要求
• 完成五年高考真题分类汇编（建议使用《必刷题》系列）
• 建立个性化错题档案（重点记录导数计算、几何证明、统计建模类错误）

专题突破（3-4月）

• 函数与导数：重点突破参数方程求导、隐函数求导
• 解析几何：掌握坐标变换、参数法、向量法三种解题范式
• 统计概率：强化假设检验、回归分析、贝叶斯决策

模拟训练（5-6月）

• 每周完成3套全真模拟（严格计时）
• 重点训练压轴题解题思维（建议使用"模型构建-参数优化-结果验证"三步法）
• 建立个性化应试策略（如选择填空题的"排除法"使用频率统计）

（二）应试技巧提升

1. 选项代入法：用于含参数的导数题（如第18题的极值点讨论）
2. 极值分析法：几何最值题的"临界状态"捕捉技巧
3. 数据可视化：统计题中利用Excel进行数据趋势拟合
4. 错题复现：考前一周重点复习错题本中的高频错误类型

（三）心理调适方案

1. 考前3天：进行适应性训练（模拟考场环境）
2. 考前1天：重点复习易错公式与解题模板
3. 考中阶段：采用"分段目标法"（如"先保基础题，再攻中档题，最后冲击压轴题"）
4. 考后复盘：建立"错误-反思-提升"的闭环管理系统

命题趋势展望 基于2017丙卷的创新实践，预计2018-2020年命题将呈现：

1. 情境化命题持续深化（预计跨学科融合题占比达40%）
2. 动态型题目比例提升（如GeoGebra作图题）
3. 开放性题目更加突出（要求自主建模+方案设计）
4. 工具应用更加普及（规范使用计算器与统计软件）