2019年数学高考题，2019年数学高考题全国一卷

2019年高考数学命题趋势分析与解题策略——从全国卷到新高考的深度解读

2019年高考数学命题总体特点分析 2019年全国高考数学试题在继承传统命题风格的基础上，呈现出鲜明的时代特征和创新导向，据教育部考试中心统计，当年全国高考数学平均分为85.6分，较2018年下降1.2分，但高分段（≥135分）人数占比提升至6.8%，反映出试题在基础巩固与能力考查上的平衡性，命题组通过"基础题占比稳定（约65%）、中档题梯度明显（25%）、压轴题创新突破（10%）"的三层结构,构建起立体化的考查体系。

（一）基础性考查的强化 全国卷I的集合、复数、三角函数等传统考点占比达42%，其中复数运算题（全国卷I第12题）延续"代数形式向三角形式转化"的经典命题思路，要求考生在15分钟内完成三次模长计算与角度转换，新高考卷（浙江卷）的数列题（第15题）则通过"等差数列与函数图像结合"的形式，考查考生对基本量的提取能力，正确率仅为68.3%，较2018年下降9.2个百分点。

（二）应用能力的创新融合 2019年数学试题首次实现"双新"改革（新高考、新教材）与"四新"理念（新思想、新要求、新导向、新实践）的有机统一，以全国卷II的导数题（第20题）为例，题目背景取材于"共享单车调度优化"，要求建立包含车辆折旧率、调度成本、用户需求量的数学模型，该题创新性地将微积分工具应用于实际问题，解题过程需要完成三次导数计算与不等式证明,成为当年全国卷唯一一道涉及经济数学的压轴题。

（三）跨学科素养的渗透 生物学科与数学的交叉考查在2019年实现突破，全国卷I的立体几何题（第18题）引入"基因测序"情境，要求通过空间向量计算确定DNA双螺旋结构的投影关系，该题不仅考查向量运算能力，更涉及生物学中的碱基配对原理,实现STEM教育理念的具象化呈现。

典型题型深度解析与解题策略 （一）选择题与填空题的命题密码 2019年选择填空题呈现"前稳后活"的命题特征，全国卷I的数列题（第10题）延续"等比数列与递推关系结合"的命题传统，但通过设置"首项与公比均为变量"的创新条件，将常规题转化为参数方程求解问题，解题关键在于建立"首项与公比的关系式",该技巧在2018年新高考卷中已有铺垫。

（二）解答题的命题新动向

1. 立体几何题：全国卷II的几何题（第18题）首次引入"折叠后表面积最值"问题，要求考生在空间想象与函数建模间建立联系，解题步骤包括：①建立坐标系确定折叠后顶点坐标；②构造表面积函数；③利用导数法求解最值，该题型较2018年同类题目复杂度提升23%，但解题路径仍遵循"建系-转化-求解"三步法。

2. 解析几何题：新高考卷（江苏卷）的圆锥曲线题（第19题）创新性地将"双曲线与圆的交点问题"与"参数方程结合"，要求考生在30分钟内完成参数求解、弦长计算及离心率比较，解题策略需掌握"参数方程消元法"与"韦达定理应用技巧"，该题型在2019年全国卷中复现率达17%。

（三）压轴题的解题范式 2019年导数压轴题（全国卷I第20题）开创"分段函数与导数结合"的新模式，题目要求研究函数f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|在区间[0,4]上的最值问题，解题关键在于：①建立分段函数表达式；②通过导数分析极值点；③结合绝对值函数几何意义验证端点值，该题型对考生的思维灵活性要求较高，全国平均得分率仅为41.7%。

解题策略与备考建议 （一）审题技巧的三大原则

1. 信息提取法：针对应用题，采用"关键词圈画-数据提取-模型建立"三步法，如全国卷II的导数题，需在5分钟内圈出"调度成本=0.5元/次"、"车辆折旧率=0.1/天"等关键参数。

2. 错题归因法：建立"知识盲区-思维误区-审题失误"三维错题本，统计显示，2019年数学失分中，因审题失误导致的错误占比达28.6%，高于知识性错误（22.3%）。

3. 时间分配策略：建议采用"选择题（40分钟）-填空题（25分钟）-解答题（75分钟）"的时间配比,其中压轴题预留30分钟缓冲时间。

（二）高频考点突破方案

1. 空间向量：掌握"基底法"与"坐标法"的转换技巧，以全国卷I的立体几何题为例，通过建立以AD为z轴的坐标系,可将空间问题转化为坐标运算。

2. 函数与导数：重点突破"参数方程求导"与"不等式证明"两大难点，建议通过"构造辅助函数-求导验证-几何解释"的三段式训练法强化解题能力。

3. 新定义题型：针对2019年出现的"双定义函数"（如新高考卷第16题），需建立"定义理解-性质推导-应用验证"的系统训练模式。

（三）心理调适与应试技巧

1. 压轴题心理建设：采用"分解任务法"，将压轴题拆解为3-5个子问题，每个子问题分配固定时间，统计显示，采用此法的考生压轴题得分率提升19.8%。

2. 时间监控技术：建议在模拟考试中设置"15分钟检查点"，用于检查选择题填涂与答题卡规范，2019年高考因答题卡错误导致的失