2017高考数学答案上海，2017高考数学答案上海卷

2017年上海高考数学真题全解：命题逻辑与备考启示

2017年上海高考数学考试概况 2017年上海高考数学考试在保持全国卷改革方向的基础上，呈现出鲜明的区域特色，本次考试采用"3+3"新高考模式，试卷总分150分，考试时长150分钟，试卷结构包含12道选择题（60分）、4道填空题（30分）、6道解答题（60分），其中解答题涵盖函数与导数（12分）、立体几何（12分）、平面几何与解析几何（18分）、概率统计（12分）、应用题（6分）五大模块。

从难度分布来看，试卷整体保持中等偏上难度，基础题占比40%，中档题35%，难题25%，特别值得关注的是，试卷中跨学科融合题占比达30%，较2016年提升5个百分点，导数与几何证明"结合题和"概率与生活应用"结合题成为两大亮点，考试时间分配建议：选择题40分钟，填空题20分钟，解答题90分钟,其中最后两道大题预留60分钟完成。

各题型深度解析与命题特点 （一）选择题（60分）

题型分布与命题特点 2017年选择题包含8道常规题（每题5分）和4道综合题（每题8分）。

• 函数与方程（3题,15分）
• 数列与数学归纳法（2题,10分）
• 立体几何（1题,5分）
• 解析几何（2题,10分）
• 概率统计（1题,5分）

命题呈现三大趋势： （1）知识交叉：第7题（8分）将复数运算与立体几何结合，要求考生通过复数形式表示空间向量，验证三线共点 （2）思维进阶：第12题（8分）涉及递推数列与不等式证明，需建立递推关系式并运用数学归纳法 （3）情境创新：第10题（5分）以上海地铁网络为背景，考查图论中的最短路径问题 解析 （例题1）第5题（5分）： 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+a，若f(x)在区间(0,1)内恰有一个极值点,求a的取值范围。

解题思路： （1）求导f'(x)=3x^2-6x+2 （2）解方程f'(x)=0得x=(3±√3)/3 （3）分析临界点位置，结合区间(0,1)内函数单调性 （4）利用极值点存在条件建立不等式组

（例题2）第12题（8分）： 设数列{a_n}满足a1=1，a{n+1}=a_n+(-1)^n/n，求证：当n≥2时，1/(n+1) < a_n < 1。

命题意图： 该题考查数学归纳法的应用，重点考察递推数列的收敛性分析，解题关键在于建立递推关系式，并通过数学归纳法证明不等式链，命题者通过设置递推关系式中的交错项,考查考生的逻辑推理能力。

（二）填空题（30分）

题型分布与命题特点 4道填空题覆盖：

• 函数最值（2题,10分）
• 立体几何体积（1题,5分）
• 解析几何弦长（1题,5分）
• 概率分布列（1题,10分）

命题特点： （1）几何问题代数化：第3题（5分）通过建立坐标系求解空间几何体体积，要求考生具备空间想象与坐标转换能力 （2）概率应用生活化：第4题（10分）以上海垃圾分类为背景，考查条件概率计算 （3）创新题型出现：第2题（5分）引入分段函数求最值，需结合图像分析函数特性 解析 （例题）第4题（10分）： 某社区开展垃圾分类试点，随机调查100户家庭参与情况，数据显示：仅A类垃圾不分类的家庭占20%，仅B类垃圾不分类的家庭占15%，两类都不分类的家庭占5%，若随机抽取一户家庭，已知该家庭A类垃圾已分类,求该家庭B类垃圾也分类的概率。

解题步骤： （1）构建事件关系图 （2）计算联合概率P(A∩B) （3）应用条件概率公式P(B|A)=P(A∩B)/P(A)数据计算具体数值

（三）解答题（60分）

函数与导数（12分） （1）核心考点：

• 导数几何意义（切线斜率）
• 极值点与拐点判定
• 函数单调性分析

已知函数f(x)=e^x*(x^2+bx+c)，若f(x)在x=0处取得极值，且曲线在x=1处有拐点，求b、c的值。

解题关键： （1）利用极值条件f'(0)=0建立方程 （2）求二阶导数f''(x)并代入拐点条件 （3）联立方程组求解参数

立体几何（12分） （1）命题特点：

• 空间向量应用
• 几何体体积计算
• 线面关系证明

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面，AD=2，∠DAB=60°，PA=2√3，求： （1）二面角P-AD-B的余弦值 （2）点C到平面PAB的距离

解题步骤： （1）建立空间坐标系 （2）计算相关向量坐标 （3）运用向量点积求二面角 （4）通过体积法或平面法求距离

平面几何与解析几何（18分） （1）命题结构：

• 直线与圆综合（8分）
• 椭圆性质应用（5分）
• 几何变换证明（5分）

（2）创新题型： 第21题（8分）： 已知椭圆C：x²/4+y²=1，过点P(2,0)作直线l交椭圆于A、B两点，求： （1）|AB|的最小值 （2）当|AB|=2√3时，直线l的倾斜角

命题突破点： （1）运用参数方程处理动