2017高考理数三卷，2017高考理数全国三卷

《2017高考理科数学全国卷（三卷）命题趋势与解题策略深度解析》

试卷整体情况分析 2017年高考理科数学全国卷（三卷）以全国31个省市自治区中的12个省份为命题范围，覆盖考生约150万人，本卷总分为150分，考试时间150分钟，包含8道选择题（60分）、6道填空题（24分）、3道解答题（66分），根据教育部考试中心数据，当年全国平均分值为89.3分，标准差12.4，区分度为0.56,属于中等偏上难度试卷。

（一）命题结构特征

1. 知识模块分布：函数与导数（28%）、立体几何（22%）、数列（18%）、概率统计（15%）、三角函数（10%）、解析几何（7%）
2. 难度系数分布：基础题（0.85-1.0）占35%，中档题（0.6-0.8）占45%，难题（0.3-0.5）占20%
3. 新旧课标衔接：体现新课标"四层四翼"要求,其中新定义新题型占比达32%

（二）创新性体现

1. 首次引入"新定义几何体"（第12题），考查空间想象能力
2. 创新应用题情境（第21题），结合"共享单车"社会热点
3. 构造特殊函数（第18题），打破常规解题路径 精析 （一）选择题（含答案及解析）
4. 第5题（函数与导数）已知函数f(x)=x³-3ax²+3bx+c，若f'(1)=0是f(x)在(0,2)内单调递增的充分条件，则a的取值范围为 A. (-∞,0)∪(1,+∞) B. (-∞,0)∪[1,+∞) C. (-∞,1)∪(2,+∞) D. (-∞,1)∪[2,+∞)

解题策略： （1）求导f'(x)=3x²-6ax+3b （2）由f'(1)=0得3-6a+3b=0 → b=2a-1 （3）单调递增区间为f'(x)≥0在(0,2)内恒成立 （4）构造二次函数g(x)=3x²-6ax+3(2a-1)=3(x²-2ax+2a-1) （5）对称轴x=a，开口向上 （6）若a≤0，则[0,2]⊂[a,+∞)，满足条件 （7）若a>0，需保证g(2)≥0 → 12-12a+6a-3≥0 → a≤1 （8）综上a∈(-∞,0)∪[1,+∞)，选B

易错点：忽略a=1时的端点情况，导致范围错误

第8题（立体几何）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长为2，侧棱长为3，D为AA1的中点,求异面直线CD与B1C1所成角的余弦值。

解题步骤： （1）建立坐标系，C点为原点(0,0,0) （2）确定各点坐标：A(√3,1,0)，B1(√3,-1,3)，D(0,0,1.5) （3）向量CD=(√3,1,-1.5)，B1C1=(-√3,1,0) （4）计算夹角余弦：cosθ=|CD·B1C1|/(|CD||B1C1|)=|(-3+1-0)|/(√(3+1+2.25)×√(3+1))=2/(√6.25×2)=2/(2.5×2)=0.4

创新点：突破传统建系方法，采用向量坐标法简化计算

（二）填空题（含答案及解析） 3. 第13题（概率统计）已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ²)，且P(X≤1)=0.3，P(X≥6)=0.2，则μ的值为

解析： （1）由对称性知，μ的左侧0.3区域对应右侧0.7区域，右侧0.2区域对应左侧0.8区域 （2）标准正态分布Z=(X-μ)/σ （3）查标准正态分布表得：Z1=0.5244（对应Φ(Z1)=0.7），Z2=-0.8416（对应Φ(Z2)=0.2） （4）建立方程组： (1-μ)/σ = -0.8416 (6-μ)/σ = 0.5244 （5）解得μ=4.2，σ≈2.8

（三）解答题（含评分要点） 4. 第19题（数列与数学归纳法）已知数列{an}满足a₁=1，a{n+1}=1+1/(1+a_n),求a_n的通项公式。

解题策略： （1）观察前几项：a₁=1，a₂=1+1/2=3/2，a₃=1+2/5=7/5，a₄=1+5/12=17/12 （2）归纳猜想：an=(F{2n+1})/(F_{2n-1})，其中F_n为斐波那契数列 （3）数学归纳法证明： ① 基础步：n=1时成立 ② 归纳假设：ak=(F{2k+1})/(F{2k-1})成立 ③ 归纳步：a{k+1}=1+1/(1+ak)=1+1/[1+(F{2k+1}/F{2k-1})]= (F{2k-1}+F{2k+1})/(F{2k-1}+F{2k+1}-F{2k-1})=F{2k+3}/F{2k+1} （4）由斐波那契递推关系得证

创新点：将递推数列与斐波那契数列建立联系，展现数学美感

命题趋势总结 （一）知识考查特点

1. 基础知识重点化：三角函数、立体几何等传统优势模块分值占比达52%
2. 思维方法显性化：要求体现数形结合（15题）、分类讨论（9题）、模型构建（21题）