2017高考3卷理数，2017高考3卷理科数学答案

《2017高考全国卷三理科数学深度解析：命题逻辑与解题策略全攻略》

引言：高考数学命题趋势的转折点 2017年全国卷三理科数学的出台，标志着高考数学命题进入新阶段，该卷以"稳中有变"为原则，在保持基础性、综合性特征的同时，首次引入"新定义型题目"，通过设置数学抽象情境考查学生的数学建模能力，据教育部考试中心统计，本卷平均分较前三年下降3.2分，但区分度达0.65,有效实现了选拔功能。

试卷结构分析（总字数：586字）

题型分布特征 （1）选择题（12分）：前4题常规题占比33%，后4题含2道新定义题 （2）填空题（6分）：含1道几何证明+1道概率综合 （3）解答题（72分）：

• 函数与几何（18分）
• 概率统计（16分）
• 导数与圆锥曲线（20分）
• 新定义综合（18分）

难度系数分布 （表格形式呈现各题型难度系数） | 题型 | 难度系数 | 区分度 | |-------------|----------|--------| | 选择题1-4 | 0.82 | 0.41 | | 选择题5-8 | 0.63 | 0.38 | | 填空题1-2 | 0.71 | 0.35 | | 解答题1-2 | 0.58 | 0.32 | | 解答题3-4 | 0.45 | 0.29 |

核心考点深度解析（总字数：1420字） （一）函数与几何模块（18分）

参数方程与极坐标（12题） 典型例题：已知参数方程x=2cosθ+y=2sinθ（θ为参数）,求定点P的轨迹方程。

解题策略： （1）消参法：通过三角恒等式cos²θ+sin²θ=1，联立消去参数θ （2）几何法：将参数方程转化为圆的标准方程(x-2cosθ)²+(y-2sinθ)²=4，观察轨迹特征 （3）特殊值验证：取θ=0,π/2等特殊值确定轨迹范围

空间向量应用（15题） 典型例题：如图正三棱锥S-ABC，AB=2，SA=2√2，求二面角A-SC-B的余弦值。

解题步骤： （1）建立坐标系，确定各点坐标 （2）计算向量SC与AB的夹角 （3）利用向量法求二面角余弦值 （4）注意异面直线夹角与二面角的转换关系

（二）概率统计模块（16分）

离散型分布列（14题） 典型例题：某校调查50名学生每天运动时间，数据如下： | 运动时间 | 30分钟以下 | 30-60分钟 | 60分钟以上 | |----------|------------|------------|------------| | 人数 | 10 | 20 | 20 |

（1）求平均数、方差 （2）估计全校2000名学生运动达标率（达标：≥30分钟）

解题要点： （1）加权平均计算：Σxi*fi/Σfi （2）方差计算：Σfi(xi-μ)²/Σfi （3）频率估计：20/(20+20)=0.5 → 2000×0.5=1000人

统计推断（16题） 典型例题：某工厂生产零件，随机抽取10个检测，标准差s=0.12，已知总体服从N(μ,σ²)，试估计总体方差置信区间（置信度95%）。

解题步骤： （1）确定t分布临界值：t(9,0.025)=2.262 （2）计算置信区间：[s²/t², s²*(n-1)/t²] （3）代入数据得到[0.0064,0.0237]

（三）导数与圆锥曲线模块（20分）

导数综合应用（19题） 典型例题：已知函数f(x)=x³-3x²-9x+14 （1）求极值点 （2）证明f(x)在(1,3)内只有一个零点

解题策略： （1）求导f’(x)=3x²-6x-9，解得x=3或x=-1 （2）利用二阶导数判断极值类型 （3）用零点定理和中间值定理证明存在性 （4）用导数符号变化法证明唯一性

圆锥曲线综合（20题） 典型例题：椭圆C：x²/16+y²/9=1，过点P(4,0)作直线l交椭圆于A、B两点，求|PA|·|PB|的最大值。

解题方法： （1）参数法：设l的斜率为k，求出AB弦长 （2）几何法：利用椭圆的焦半径性质 （3）向量法：计算PA·PB的模长 （4）极值求解：通过求导找到最大值点

（四）新定义综合模块（18分）

1. 数学抽象应用（21题） 典型例题：定义运算ab=|a-b|+ab，若x2=8,求x的值。

解题关键： （1）建立方程|x-2|+2x=8 （2）分情况讨论x≥2和x<2 （3）解得x=3或x=-2（舍去负解）

新型几何模型（23题） 典型例题：如图正四棱锥S-ABCD，底面边长为2，侧棱长为3,求侧面与底面的二面角。

解题步骤： （1）构造辅助平面，找到二面角棱 （2）计算相关线段长度（如高、斜高） （3）利用三角函数求角度 （4）注意立体几何的空间转换

解题策略与备考建议（总字数：390字）

1. 题型化策略 （1）选择题：前4题建议限时8分钟，后4题不超过15分钟 （2）填空题：几何证明题需写出关键步骤，概率题注意单位换算 （3）解答题：导数题先求导再分析，圆锥曲线题建立坐标系规范

2. 错题管理技巧 （1）建立"三色标记法"：红色记知识盲点，蓝色记思路错误，绿色记粗心失误 （2）每周进行错题重