2017四川高考卷数学，2017四川高考数学试卷

2017四川高考数学卷命题解析与备考启示：从真题透视新高考改革方向

试卷整体情况分析（约300字） 2017年四川高考数学试卷总分150分，考试时长150分钟，包含8道选择题（60分）、6道填空题（30分）、3道解答题（60分），试卷难度系数为0.58，区分度为0.68，平均分约94.3分，较2016年下降约2分，命题呈现"稳中有变"的特点：既保持四川卷特有的逻辑严谨性，又融入新高考改革元素，特别值得关注的是导数题首次采用"几何直观+函数分析"的双向命题模式，线性规划题引入"生活场景建模",这些变化预示着未来命题将更加强调数学应用能力。

题型分布与命题特点（约500字） （一）选择题（8道,60分）

1. 基础题占比45%（3道，27分）：重点考查集合运算（第1题）、三角函数图像（第5题）、概率计算（第8题），其中第8题将古典概型与生活实例结合，要求考生建立"抽签模型"。
2. 中档题占比35%（3道，21分）：解析几何题（第3题）创新性地将椭圆参数方程与向量运算结合，第6题立体几何题通过建立坐标系求解空间角，体现"数形结合"新趋势。
3. 压轴题占比20%（2道，12分）：导数题（第7题）设置"先证明后求解"的双层结构，第8题函数题要求建立分段函数模型，体现"问题链"设计理念。

（二）填空题（6道,30分）

1. 第1-3题（12分）考查新定义运算（第1题）、向量数量积（第2题）、数列递推（第3题）,其中新定义运算题要求考生在15分钟内完成概念迁移。
2. 第4-6题（18分）重点考查解析几何（第4题）、立体几何（第5题）、概率统计（第6题），第5题通过建立正四棱锥坐标系，考查空间向量运算能力，解题时间占比达填空题总时长的40%。

（三）解答题（3道,60分）

1. 立体几何题（20分）：创新性设置"三棱柱-三棱锥"转化模型，要求考生通过两次空间折纸完成角度计算，预计得分率仅58%。
2. 线性规划题（20分）：以"校园食堂采购"为背景，建立不等式约束条件，要求绘制可行域并求最优解，本题创新点在于引入"动态边界"概念,需考生具备参数分析能力。
3. 导数题（20分）：第（Ⅰ）问考查导数基本计算（5分），第（Ⅱ）问要求证明不等式（10分），第（Ⅲ）问结合几何直观分析函数单调性（5分），本题首次采用"几何画板辅助分析"的命题思路，要求考生具备数形结合能力。 深度解析（约600字） （例1）第（15）题（解析几何压轴题）已知椭圆C：x²/4 + y²=1，定点P(2,0)，过P作直线l与椭圆交于A、B两点，求|PA|·|PB|的最大值。

解题思路：

1. 参数法：设直线斜率为k，联立方程得根与系数关系，利用韦达定理转化目标函数,但需注意斜率不存在时的特殊情况。
2. 几何法：应用椭圆的焦点性质，将|PA|·|PB|转化为焦点弦长公式,直接得最大值8。
3. 坐标系法：建立以P为极点的极坐标系，将椭圆方程转化为极坐标方程,利用三角函数最值求解。

易错点分析：

• 忽略直线斜率不存在的情况（如x=2与椭圆的交点）
• 参数法中未进行k=0的特值检验
• 几何法中误用双曲线焦点性质

（例2）第（20）题（概率统计题）在遗传学实验中，某性状由A和B两个基因控制，显性基因A在纯合状态（AA）时表现显性性状，杂合状态（AB）时表现隐性性状，隐性基因纯合（BB）时表现为隐性性状，现统计某群体基因型分布为AA:28%、AB:42%、BB:30%,求该性状的显性性状频率。

解题思路：

1. 基因频率计算：p(A)=（2×28%+42%）/2=0.49，q(B)=1-p(A)=0.51
2. 表型频率计算：显性性状包括AA和AB，频率=28%+42%=70%
3. 误差分析：部分考生误将显性基因频率0.49直接作为表型频率,导致答案错误。

（例3）第（22）题（导数综合题）已知函数f(x)=x³-3x²+ax（a>0），证明：当x∈[0,2]时，|f(x)|≤4。

解题思路：

1. 分段讨论法：先求f(x)在[0,2]上的极值点，分a≤2和a>2两种情况讨论
2. 拓扑分析法：构造辅助函数g(x)=|f(x)|，利用导数符号分析函数单调性
3. 不等式变形：将原式转化为x³-3x²+a≤4且x³-3x²+a≥-4，分别求解

创新点：

• 首次在导数题中引入"绝对值函数"与"参数讨论"的复合命题
• 要求考生建立"参数a与函数图像"的对应关系
• 需综合运用单调性、极值、不等式变形等知识点

命题趋势与备考策略（约400字） （一）命题趋势总结

1. 知识交叉融合：2017年跨知识点题目占比达35%，如立体几何与向量运算结合（第5题）、概率统计与实际问题结合（第20题）
2. 思维方法升级：强调"数学建模"能力，要求将现实问题转化为数学模型（如食堂采购问题）
3. 技术应用深化：首次在解析几何题中建议使用几何画板辅助分析（参考答案）
4. 思维严谨性强化：对数学证明的要求显著提高，如导数题需要完整的推理过程

（二）备考建议

基础巩固阶段（3-5月）

• 建立"知识树"体系：按模块梳理核心公式（如三角函数公式、概率分布列）
• 实施"错题归