2017全国卷高考数学题，2017高考全国卷数学及答案

《2017全国卷高考数学命题趋势与解题策略深度解析》

（引言） 2017年全国高考数学考试作为新课程改革后的第三年大考，其命题质量与选拔功能引发了教育界的广泛关注，本文基于对全国卷（乙卷）12道客观题、6道主观题的深度拆解，结合近五年高考数学命题规律，系统分析试卷的命题特点、知识分布及解题策略,为考生提供具有实操价值的备考指南。

命题趋势的三维透视 （一）基础性命题占比创新高 根据教育部考试中心数据，2017年试题中基础题（选前8题、填前3题）占比达62.5%，较2016年提升3.2个百分点，以第12题（立体几何）为例，其命题切入点"三棱锥体积计算"属于人教版必修2P78例题的变式，但通过增加截面分析步骤，既考查空间想象能力,又强化逻辑推理训练。

（二）逻辑链条构建显性化 试卷中呈现"条件链-分析链-结论链"的完整逻辑结构，如第15题（数列）给出递推式a_{n+1}=2a_n+1（n≥1），a1=1，要求证明a_n=2^{n}-1，解题需经历"观察特征项→建立等比模型→数学归纳法验证"的完整思维过程,有效区分考生的逻辑严密性。

（三）跨模块综合题比例突破40% 解答题中，第22题（导数）与第23题（圆锥曲线）形成知识联动：前者考查函数单调性（必修1P150），后者涉及椭圆离心率计算（选修2-1P92），两题共同占比达35%，这种设计符合《普通高中数学课程标准》中"加强数学内部联系"的要求。

典型题型精解与备考策略 （一）选择题（12题）

1. 第12题（立体几何）命题解析 题干给出三棱锥ABD-A1B1D1，AB=AD=AA1=1，∠BAD=60°，求三棱锥体积，解题关键在于建立坐标系：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，确定B(1,0,0)、D(0.5,√3/2,0)、A1(0,0,1)坐标，通过向量叉乘计算底面积，再求高的垂直距离，此题考查坐标系建立与空间向量运算，建议考生掌握"三棱锥体积计算的三种模型"。

2. 排除法应用实例 第9题（概率）涉及古典概型计算，题干给出袋中有3红球2白球，每次取1球不放回，求第3次取到红球的概率，正确答案为3/5，常见错误选项设置：A.3/5（正确），B.2/5（考虑顺序错误），C.3/10（排列组合混淆），D.2/3（条件概率误用），通过分析事件等价性（第3次取球与顺序无关），可快速排除B、C选项。

（二）填空题（6题）

1. 第14题（数列）解题突破 给定数列{an}满足a1=1，a{n+1}=1+2a_n，求a_n表达式，常规解法：构造新数列b_n=a_n+1，转化为等比数列，解得b_n=3^n，故a_n=3^n-1，创新解法：通过矩阵快速递推，建立递推关系式,但需注意运算复杂度控制。

2. 特殊值法应用 第13题（三角函数）要求用定义求sin(π/5)cos(2π/5)的值，令θ=π/5，则5θ=π，利用sin5θ=0展开式，结合复数欧拉公式，最终化简得值为√5/8,此题需灵活运用三角恒等变形与特殊角处理技巧。

（三）解答题（6题）

1. 第22题（导数）命题特点 设函数f(x)=x^3-3x^2+ax（a>0），讨论f(x)在区间[0,2]上的最值，解题需分情况讨论：当a=2时极值点重合，当a>2时需比较端点值，此题考查导数应用中的分类讨论思想，建议考生建立"函数极值分析四步法"：求导-解驻点-分区间讨论-比较端点。

2. 第23题（圆锥曲线）建模能力 已知椭圆C：x²/4+y²=1，过点P(2,0)作直线l交椭圆于A、B，求PA·PB的取值范围，解题关键在于建立参数方程：设l斜率为k，联立方程得x²+4y²=4，代入y=k(x-2)，通过韦达定理计算PA·PB=|AB|/|k²+1|，结合椭圆几何性质确定取值范围[8/5,8]，此题融合解析几何与代数运算,要求考生具备方程联立与参数消元的综合能力。

命题规律与备考策略 （一）知识模块分布特点 2017年试卷呈现"稳中有变"态势：集合（1题）、复数（1题）、数列（2题）、立体几何（1题）、平面几何（1题）、导数（1题）、概率统计（1题）、解析几何（1题），较2016年新增概率统计模块1题，减少平面几何1题，建议考生重点突破导数与概率统计模块，这两部分占分比达38.9%。

（二）典型易错点警示

1. 空间向量运算中的方向性错误：如第12题中AD向量为(0.5,√3/2,0)，而非(0.5,0.866,0),需保持向量精确性。
2. 概率题中的事件独立性误判：第6题（条件概率）中，已知事件A发生则B概率提升,但A与B并非独立事件。
3. 导数题中的分类讨论遗漏：第22题中a=2与a>2的情况需严格区分,否则导致最值讨论不完整。

（三）三轮复习策略

基础强化阶段（9-12月）

• 完成人教版教材知识点图谱构建
• 重点突破前8道选择题的12个高频考点
• 建立数学公式"错题档案"，每日攻克3个易错公式

综合提升阶段（1-4月）

• 每周完成2套全国卷真题训练
• 开发"题型解题模板库"：如立体几何的"建系法"、概率题的"树状图法"
• 参加模考后进行"错题溯源分析"，记录错误类型（计算错误/思路错误/审题错误）

精益优化阶段（5-6月）

• 实施"20分钟限时训练"：模拟考场环境
• 开发个性化提分计划：针对薄弱模块进行专项突破
• 进行"考场应急预案演练"：如遇到难题时的5秒