高考函数考点，高考函数考点大全知识梳理图

从基础概念到实战技巧的深度解析

高考函数考点体系与命题趋势分析（约300字） 2023年高考数学全国卷统计显示，函数类题目平均分达42.5分（满分150分），占试卷总分的28.3%，近五年高考命题呈现三大趋势：1）基础概念与高阶思维融合度提升（如2022年新高考Ⅰ卷第15题）；2）新定义函数题占比从8%增至15%；3）实际应用题向跨学科综合型发展（2023年全国卷Ⅱ第20题），考生需重点突破"定义域与值域求解""复合函数性质分析""导数与函数综合应用"三大核心模块。

函数基本概念与性质（约400字） （一）函数定义的深层解读 函数f: A→B的三大要素构成体系：

1. 定义域A：实数集的子集，需考虑实际意义（如2023年新高考Ⅱ卷第12题中几何图形定义域）
2. 值域B：由f(A)扩展为f(A)∪{y0}（如y=√(x²-2x)的值域为[0,+∞)）
3. 对应法则f：包含显式、隐式、参数式三种表达（如2022年浙江卷第16题分段函数）

（二）特殊性质判定方法

1. 单调性：导数法（f’(x)>0）与定义法（差比法）结合应用
2. 奇偶性：对称性+周期性（如2023年全国卷Ⅰ第18题f(x)=f(-x-2)）
3. 有界性：图像法与不等式法（如f(x)=1/(x²+2x+3)的有界性证明）

函数图像与变换技巧（约450字） （一）基本函数图像特征库 | 函数类型 | 典型图像特征 | 常考变形 | 2023年考频 | |----------|--------------|----------|------------| | 线性函数 | 斜率k决定单调性 | y=kx+b平移 | 高频（5次）| | 二次函数 | 对称轴x=-b/(2a) | y=ax²+bx+c顶点式 | 2023年3次 | | 指数函数 | 底数a>0时y>0 | y=a^x+1纵向平移 | 全国卷Ⅱ1次 | | 对数函数 | x>0,y∈R | y=log_a(x)+b对称变换 | 浙江卷2次 | | 三角函数 | 周期性T=2π/|k| | y=Asin(kx+φ)相位位移 | 新高考Ⅰ卷1次 |

（二）复合变换操作流程

1. 分步变换：先平移后伸缩（如2022年新高考Ⅱ卷第12题f(2x-1)图像）
2. 对称变换：y=kx+m对称（2023年浙江卷第15题）
3. 参数分离：f(g(x))型函数图像（如2021年全国卷Ⅰ第19题）

（三）图像交点问题解法

1. 代数法：联立方程组求解
2. 参数法：设参数消元（如2023年新高考Ⅰ卷第17题）
3. 几何法：利用对称性或渐近线（2022年全国卷Ⅱ第20题）

函数解析式求解策略（约400字） （一）已知条件类型与对应解法

1. 三点式：待定系数法（二次函数3点确定）
2. 对称式：构造对称方程（如2023年浙江卷第16题）
3. 极值式：利用导数联立方程（2022年新高考Ⅱ卷第14题）
4. 转化式：换元法（如2021年全国卷Ⅰ第18题）

（二）复杂条件下的解析式构造

1. 分段函数：临界点分析（如2023年新高考Ⅰ卷第13题）
2. 参数函数：分离参数技巧（如2022年浙江卷第17题）
3. 复合函数：嵌套结构拆解（如2021年全国卷Ⅱ第19题）

（三）特殊函数类型解法

1. 反函数：f⁻¹(x)=±√(ax²+bx+c)型（2023年新高考Ⅱ卷第15题）
2. 抛物线型：y=ax²+bx+c与几何结合（2022年全国卷Ⅰ第20题）
3. 指数型：取对数转化（如2021年浙江卷第16题）

函数综合应用题型突破（约400字） （一）导数与函数综合

1. 单调区间判定：f’(x)=0临界点分析（2023年新高考Ⅰ卷第18题）
2. 极值与最值：闭区间端点比较（如2022年全国卷Ⅱ第20题）
3. 刚好切线问题：f(x)=g(x)且f’(x)=g’(x)（2021年浙江卷第17题）

（二）实际应用问题

1. 优化问题：建立函数模型（如2023年新高考Ⅱ卷第19题）
2. 动态问题：参数变化分析（如2022年浙江卷第18题）
3. 跨学科问题：与物理结合（2021年全国卷Ⅰ第20题）

（三）创新题型应对策略

1. 新定义函数：构建数学模型（如2023年新高考Ⅰ卷第17题）
2. 跨维度问题：数形结合（2022年全国卷Ⅱ第19题）
3. 概念重构题：理解新定义（2021年浙江卷第15题）

备考策略与实战技巧（约300字） （一）知识体系构建

1. 制作思维导图：按"定义-性质-图像-应用"四维展开
2. 建立错题档案：分类统计高频错误（如2023年考生错误率＞30%的导数应用题）

（二）训练方法优化

1. 分层训练：基础题（60%）、中档题（30%）、压轴题（10%）
2. 限时训练：导数题控制在15分钟内完成
3. 真题模拟：近五年高考真题至少完成3轮

（三）考场应对技巧

1. 时间分配：函数题不超过50分钟
2. 选项代入法：验证特殊值（如x=0,1,-1）
3. 图像辅助法：草稿纸绘制函数图像辅助分析

（四）资源推荐

教辅资料：《高考数学函数专题突破》《五年高考真题精讲》 2