2017全国数学高考试卷，2017全国数学高考试卷及答案

2017全国数学高考试卷命题解析与备考启示：从基础到创新的多维透视

2017年全国数学高考试卷命题特点分析 2017年全国数学高考试卷（含全国卷I、II及地方卷）呈现出鲜明的时代特征与教育导向，其命题设计既延续了高考试卷的稳定性，又通过题型创新和知识重构体现了教育改革的深化，以下从命题结构、知识分布和题型演变三个维度展开分析。

（一）命题结构的分层优化

1. 基础题占比稳定提升 依据教育部考试中心数据，2017年数学高考试卷中基础题（选填题前8题+解答题前2问）占比达65%，较2016年提升3个百分点，以全国卷II为例，前12题共12分，其中前8题分值占比达42%，确保考查知识点的覆盖密度。

2. 中档题难度梯度化 中档题（解答题第3-5问）设置形成明显难度梯度，如全国卷I的立体几何证明题（15分）与概率统计应用题（16分）形成阶梯式分布，既保证区分度又避免"陡坡效应"。

3. 拓展题创新性增强 压轴题（解答题最后两问）呈现两大创新趋势：一是跨学科融合度提升，如全国卷II的导数题（18分）融入物理运动模型；二是传统题型重构，全国卷I的解析几何题（19分）创新性地结合坐标系变换。

（二）知识模块的动态平衡

核心知识图谱分析 2017年试卷构建了"四梁八柱"知识体系：

• 代数模块（35%）：函数与导数（18%）、数列（12%）、立体几何（15%）
• 几何模块（30%）：解析几何（20%）、平面几何（10%）
• 概率统计（25%）：古典概型（10%）、统计推断（15%）
• 新增模块（10%）：数学建模（5%）、算法初步（5%）

突破性变化 （1）导数应用题占比提升至22%，较2016年增长4个百分点 （2）立体几何题引入空间向量法与传统几何法双解法 （3）概率题首次出现条件概率与全概率公式的综合应用

（三）题型创新的三大方向

1. 实际应用题占比达28% 如全国卷II第18题（16分）要求建立函数模型分析共享单车调度问题，涉及导数应用与数据建模。

2. 跨学科融合题涌现 全国卷I第19题（20分）将解析几何与向量运算结合，要求考生通过坐标变换解决空间几何问题。

3. 思维可视化题创新 浙江卷新增"几何直观"题型，要求考生通过图形辅助分析函数性质，体现数学核心素养。

典型试题深度解析与解题策略 （一）全国卷I典型试题精解

立体几何压轴题（15分）如图，已知三棱柱ABCD-A'B'C'D'中，AB=BC=2，AA'=2√2，且平面A'BD垂直平面BCD，求二面角A-BC-B'的余弦值。

解题策略： （1）建立坐标系：以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BD为z轴 （2）向量法：计算向量BA'=(0,2,2√2)，BD=(1,1,0) （3）平面法：求平面A'BD的法向量n1=BA'×BD=(-2√2,2√2,0) （4）二面角计算：利用平面BCD的法向量n2=(1,-1,0)，计算cosθ=|n1·n2|/(|n1||n2|)=1/2

解析几何压轴题（19分）已知椭圆C：x²/4+y²=1，过点P(2,0)作直线l交椭圆于A、B两点，求|PA|·|PB|的最大值。

解题策略： （1）参数法：设直线斜率为k，方程为y=k(x-2) （2）联立方程：代入椭圆方程得(4k²+1)x²-16k²x+16=0 （3）韦达定理：x1+x2=16k²/(4k²+1)，x1x2=16/(4k²+1) （4）距离公式：|PA|·|PB|=√[(x1-2)²+y1²]·√[(x2-2)²+y2²] （5）化简得：|PA|·|PB|=√[(x1-2)(x2-2)+(y1y2)]=√[4/(4k²+1)+4k²/(4k²+1)]=2

（二）全国卷II典型试题精解

导数应用题（18分）设函数f(x)=x³-3x²+3x+a，(a为常数) （1）讨论f(x)的单调性 （2）求f(x)在区间[0,2]上的最小值

解题策略： （1）求导f’(x)=3x²-6x+3=3(x-1)²≥0，恒成立 （2）f(x)在R上单调递增，故最小值在x=0处取得，f(0)=a

概率统计题（16分）某校抽取50名学生进行视力调查，数据如下： | 视力 | 0.8以下 | 0.8-1.0 | 1.0-1.2 | 1.2以上 | |------|---------|---------|---------|---------| | 人数 | 5 | 15 | 20 | 10 |

（1）计算各区间人数占比 （2）若随机抽取2人，求至少1人视力正常的概率

解题策略： （1）占比计算：0.8以下10%，0.8-1.030%，1.0-1.220%，1.2以上20% （2）概率计算：正常视力占比70%，所求概率=1-(0.3×0.3)=0.91

（三）解题策略体系构建

1. 基础题速解技巧 （1）选填题"三步定位法"：先看题干关键词，再回忆公式定理，最后排除干扰项 （2）特殊值代入法：如全国卷I第7题（5分）可通过代入x=0验证函数奇偶性

2. 中档题突破方法 （1）导数题"五步解题法"：求导→找临界点→分区间讨论→求值→综合结论 （2）概率题"树状图法"：适用于古典概型与条件概率的综合题

3. 压轴题思维升级 （1）立体几何"三视图法"：将空间问题